Em cada caso, verifique se a matriz dada é invertível e, se o for, determine a sua inversa.
[lll1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1
é invertível e, em caso afirmativo, determinar A^-1. Para isso, vamos primeiro calcular det(A) e depois usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calcular o determinante de A pela expansão de Laplace na primeira linha:
det(A) =1,(1cdot1-0cdot2) -0,(1cdot1-0cdot0) +1,(1cdot2-1cdot0) =1+2=3
Como det(A)=3neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C=(Cij) com
Cij=(-1)^i+jMij,
onde Mij é o menor complementar de A. O resultado é
Cof(A) = 1 & -1 & 2 2 & 1 & -2 -1 & 1 & 1
Transpondo, obtemos a adjunta
adj(A) =(Cof(A))^T = 1 & 2 & -1 -1 & 1 & 1 2 & -2 & 1

Passo 4

Aplicar a fórmula da inversa:
A^-1 =1det(A),adj(A) =13 1 & 2 & -1 -1 & 1 & 1 2 & -2 & 1

Resposta

A matriz é invertível e
A^-1 =13 1 & 2 & -1 -1 & 1 & 1 2 & -2 & 1

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