Efetue os produtos AB e BA, onde
A=[l 2 1 1 ] e B=[lll 1 & 2 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos matriciais AB e BA, sabendo que
A in R^3times1, B in R^1times3
Para isso precisamos usar a definição de multiplicação de matrizes:
  • Se A é mtimes n e B é ntimes p, então AB é mtimes p com
(AB)ij = sumk=1^n Aik,Bkj

Passo 2

Vamos calcular AB. Como A é 3times1 e B é 1times3, o produto AB será uma matriz 3times3. Cada entrada é
(AB)ij = Ai1,B1j
Logo:
AB = A11B11 & A11B12 & A11B13 A21B11 & A21B12 & A21B13 A31B11 & A31B12 & A31B13 = 2cdot1 & 2cdot2 & 2cdot1 1cdot1 & 1cdot2 & 1cdot1 1cdot1 & 1cdot2 & 1cdot1 = 2 & 4 & 2 1 & 2 & 1 1 & 2 & 1

Passo 3

Agora BA é o produto de uma matriz 1times3 por uma 3times1, resultando num escalar (ou 1times1). Usamos
BA = sumi=1^3 B1i,Ai1 = B11A11 + B12A21 + B13A31
Substituindo:
BA = 1cdot2 + 2cdot1 + 1cdot1 = 2 + 2 + 1 = 5

Resposta

AB = 2 & 4 & 2 1 & 2 & 1 1 & 2 & 1 , BA = 5

Exercícios relacionados