Em cada caso, verifique se a matriz dada é invertível e, se o for, determine a sua inversa.
[rrr1 & -2 & 3 2 & -1 & 2 3 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a matriz
A = 1 & -2 & 3 2 & -1 & 2 3 & 1 & 2
é invertível e, em caso afirmativo, determinar A^-1. Vamos usar o cálculo do determinante para checar invertibilidade e, depois, a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores) para encontrar a inversa.

Passo 2

Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou pela expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =1cdotdet-1 & 2 1 & 2 -(-2)cdotdet2 & 2 3 & 2 +3cdotdet2 & -1 3 & 1
Cada menor vale
det-1 & 2 1 & 2=-1cdot2-2cdot1=-4, det2 & 2 3 & 2=2cdot2-2cdot3=-2,
det2 & -1 3 & 1=2cdot1-(-1)cdot3=5
Logo,
det(A)=1cdot(-4)-(-2)cdot(-2)+3cdot5=-4-4+15=7neq0
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 3

Vamos montar a matriz de cofatores C, onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor de A em (i,j):
C= -4 & 2 & 5 7 & -7 & -7 -1 & 4 & 3
A adjunta de A é
adj(A)=C^T = -4 & 7 & -1 2 & -7 & 4 5 & -7 & 3

Passo 4

A inversa de A é dada por
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 17 -4 & 7 & -1 2 & -7 & 4 5 & -7 & 3

Resposta

A matriz é invertível ( det(A)=7) e
A^-1 = 17 -4 & 7 & -1 2 & -7 & 4 5 & -7 & 3

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