Em cada caso, verifique se a matriz dada é invertível e, se o for, determine a sua inversa.
[rrrr4 & -1 & 2 & -2 3 & -1 & 0 & 0 2 & 3 & 1 & 0 0 & 7 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 4 & -1 & 2 & -2 3 & -1 & 0 & 0 2 & 3 & 1 & 0 0 & 7 & 1 & 1
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Vamos usar a eliminação de Gauss–Jordan, formando o sistema aumentado [Amid I4] e reduzindo-o até [I4mid A^-1].

Passo 2

Formamos o sistema aumentado e eliminamos os termos abaixo da primeira coluna pivotando em :

Passo 3

Com o pivô em , eliminamos a coluna 2 em todas as outras linhas:

Passo 4

Agora pivotamos em . Primeiro escalonamos
e depois eliminamos a coluna 3 nas outras linhas:

Passo 5

Finalmente pivotamos em . Primeiro escalonamos
e eliminamos a coluna 4 nas linhas 1, 2 e 3:

Passo 6

Para terminar, dividimos a primeira linha por 4 para obter a identidade do lado esquerdo:
[rrrr|rrrr 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -2 0 & 1 & 0 & 0 & -3 & -4 & 12 & -6 0 & 0 & 1 & 0 & 11 & 14 & -43 & 22 0 & 0 & 0 & 1 & 10 & 14 & -41 & 21 ]
Assim, A é invertível e o bloco à direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = -1 & -1 & 4 & -2 -3 & -4 & 12 & -6 11 & 14 & -43 & 22 10 & 14 & -41 & 21

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