Em cada um dos casos abaixo calcule lim x x0 f(x)
f(x)=e^x-1raizx-1, x0=1,

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1f(x)para f(x)=e^x-1raizx-1
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo exponencial e indeterminação do tipo e^00. Vamos identificar o domínio de f, estudar o comportamento do expoente e usar a continuidade de e^u.

Passo 2

Para que raizx-1 seja real precisamos de x-1>=0, ou seja x>=1. Logo só faz sentido falar em limxto1f(x) pela direita:
limxto1f(x)=limxto1^+e^x-1raizx-1

Passo 3

Para x>1 temos raizx-1>0 e portanto
x-1raizx-1 =(x-1)^1(x-1)^1/2 =(x-1)^1/2 =raizx-1
Assim
f(x)=e^raizx-1(x>1)

Passo 4

Como
limxto1^+raizx-1=0
e a função exponencial é contínua, segue
limxto1^+f(x) =limxto1^+e^raizx-1 =e^0 =1

Resposta

1

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