Em cada um dos casos abaixo calcule
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui vamos usar limites laterais e a propriedade de que, para base fixa maior que 1, se o expoente tende a
então
, e se tende a
então
.
Passo 2
Reescrevemos o expoente como
Perceba que, ao aproximar
de
, o numerador tende a
e o denominador tende a
. O sinal desse denominador muda conforme a aproximação ser pela direita ou pela esquerda.
Passo 3
Analisando limites laterais do expoente:
- Para
temos , logo
.
Então
- Para
temos , logo
.
Então
Passo 4
Como o limite pela direita é
e o limite pela esquerda é
, as duas laterais não coincidem. Logo o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois
.