Em cada um dos casos abaixo calcule lim x x0 f(x)
f(x)=(1-3 x)^2x, x0=0,

Passo 1

O enunciado pede
calcular
limxto0f(x)
para
f(x)=(1-3x)^tfrac2x.
O conteúdo aqui é limites de forma indeterminada do tipo 1^infty.
Vamos usar a técnica de tomar logaritmo e depois voltar com exponencial.

Passo 2

Defina
L=limxto0(1-3x)^tfrac2x
Para lidar com o indeterminado, escrevemos
ln L=limxto0lnl((1-3x)^tfrac2xr) =limxto02x,ln(1-3x)

Passo 3

Analisamos
limxto02xln(1-3x).
Como xto0, temos a forma “ inftycdot0”.
Usamos a expansão em série
ln(1-3x)=-3x+o(x),
logo
2xln(1-3x) =2;-3x+o(x)x =2(-3+o(1)) longrightarrow -6
Portanto
ln L=-6.

Passo 4

Voltando do logaritmo,
L=exp(ln L)=exp(-6)=e^-6

Resposta

e^-6

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