Em cada um dos casos abaixo calcule lim x 0 f(x)
f(x)=tg(x)-sin (x)sin ^2(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0tan(x)-sin(x)sin^2(x)
Aqui vamos usar identidades trigonométricas e aproximações de Taylor para funções elementares.

Passo 2

Reescrevendo em termos de sin e cos, temos
tan(x)-sin(x)sin^2(x) =sin(x)cos(x)-sin(x)sin^2(x) =sin(x)l(1cos(x)-1r)sin^2(x) =1-cos(x)cos(x),sin(x)

Passo 3

Para xto0 usamos as expansões de Taylor:
1-cos(x)=x^22+o(x^2), sin(x)=x+o(x), cos(x)=1+o(1)
Substituindo em
1-cos(x)cos(x),sin(x),
obtemos
x^22+o(x^2)l(1+o(1)r),(x+o(x)) =x^2/2xl(1+o(1)r) =x2l(1+o(1)r),to0

Resposta

0

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