Em cada um dos casos abaixo calcule lim x x0 f(x)
f(x)=ln (1+x)2 x, x0=0,

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0ln(1+x)2x
Note que ao substituir x=0 obtemos a forma indeterminada tfrac00, então vamos usar a regra de l’Hôpital, que nos permite derivar numerador e denominador separadamente.

Passo 2

Derivando o numerador e o denominador, temos
ddxln(1+x)=11+x, ddx(2x)=2
Aplicando l’Hôpital,
limxto0ln(1+x)2x =limxto0tfrac11+x2 =12cdot11+0 =12

Resposta

12

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