Em cada um dos casos abaixo calcule lim h 0 f(0+h)-f(0)h
f(x)=tg(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente incremental de f(x)=tan(x) em x=0, ou seja, a derivada de tan(x) em zero:
limhto0f(0+h)-f(0)h
O conteúdo envolvido é derivada pelo limite do quociente incremental e limites trigonométricos clássicos.

Passo 2

Aplicamos a definição de derivada em x=0:
f'(0)=limhto0tan(0+h)-tan(0)h

Passo 3

Como tan(0)=0, o quociente fica
tan(h)-0h=tan(h)h

Passo 4

Usamos a identidade tan(h)=sin(h)cos(h) para reescrever o limite:
tan(h)h =sin(h)hcdot1cos(h)

Passo 5

Conhecemos os limites elementares
limhto0sin(h)h=1 e limhto0cos(h)=1
Logo,
limhto0sin(h)hcdot1cos(h) =1cdot11 =1

Resposta

1

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