Q 35
Dê exemplo de uma função
contínua, para todo
e que seja possível redefinir (e redefina)
para que
seja contínua;
Dê exemplo de uma função
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que seja contínua para todo
e que apresente uma descontinuidade removível em
, de modo que, ao redefinirmos
, a função passe a ser contínua em todo
. Vamos usar o conceito de continuidade de quociente de polinômios e cálculo de limite para descontinuidade removível.
Passo 2
Defina a função para
por
Como é quociente de polinômios com denominador não nulo, essa expressão é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Note que para
podemos simplificar
logo
Passo 4
Basta então redefinir
Dessa forma o valor em
coincide com o limite, removendo a descontinuidade e tornando
contínua em todo
.
Resposta
Uma função que satisfaz os requisitos é