Em cada um dos casos abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=cos (x),

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limhto0f(x+h)-f(x)h
para f(x)=cos(x). Esse limite, por definição, é a derivada de cos(x). Para resolver, vamos usar a identidade trigonométrica de diferença de cossenos e o limite fundamental
limtto0sin tt=1

Passo 2

Usando a identidade
cos(x+h)-cos(x)=-2sin!l(x+tfrach2r),sin!l(tfrach2r),
temos
cos(x+h)-cos(x)h =-2,sin!l(x+tfrach2r),sin!l(tfrach2r)h

Passo 3

Reescrevendo
sin!l(tfrach2r)h =sin!l(tfrach2r)tfrach2cdot12
e aplicando hto0, temos sin(x+tfrach2)tosin(x) e sin(tfrach2)/(tfrach2)to1. Logo
limhto0cos(x+h)-cos(x)h =-2sin(x)cdot12 =-sin(x)

Resposta

-sin(x)

Exercícios relacionados