Em cada um dos casos abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=5 x,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto 0f(x+h)-f(x)h
para a função f(x)=5x. Este limite é a definição de derivada de f em x.

Passo 2

Calcular o numerador:
f(x+h)=5(x+h)=5x+5h,
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f(x+h)-f(x)=(5x+5h)-5x=5h

Passo 3

Formar o quociente e simplificar:
f(x+h)-f(x)h=5hh=5

Passo 4

Aplicar o limite em h:
limhto 0f(x+h)-f(x)h=limhto 05=5

Resposta

5

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