Em cada um dos casos abaixo calcule lim x 0 f(x)
f(x)=tg(2 x)3 x,

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de
f(x)=tan(2x)3x
quando xto0.
O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica e usaremos o limite fundamental
limuto0tan(u)u=1.

Passo 2

Reescrevemos f(x) de modo a usar o limite fundamental. Note que
tan(2x)3x =tan(2x)2x,cdot23

Passo 3

Ao fazermos xto0, o termo tan(2x)2x é do tipo tan(u)u com u=2xto0. Logo
limxto0tan(2x)2x=1
Multiplicando pelo fator 23, obtemos
limxto0f(x) =1cdot23 =23

Resposta

23

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