Em cada um dos casos abaixo calcule lim x 0 f(x)
f(x)=tg(3 x)tg(5 x),

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto0f(x) para
f(x)=tan(3x)tan(5x)
Estamos lidando com limites de funções trigonométricas e vamos usar o resultado fundamental
limtto0tan(t)t=1

Passo 2

Lembramos que
limtto0tan(t)t=1,
o que significa que, para t muito pequeno, tan(t)approx t.

Passo 3

Reescrevemos o quociente de modo a usar esse limite:
tan(3x)tan(5x) =tan(3x)3x,cdot3x5x,cdot5xtan(5x)
Quando xto0, temos
tan(3x)/(3x)to1,
(3x)/(5x)=3/5 e
(5x)/tan(5x)to1.
Logo, o limite do produto é
1cdot35cdot1 =35

Resposta

35

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