Em cada item, determine, justificando, se a afirmação é verdadeira ou falsa. Quando falsa, justifique exibindo um contra exemplo.
Se f(2)=4, então lim x 2 f(x)=4;

Passo 1

O enunciado afirma que “se f(2)=4, então limxto2f(x)=4”. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de limite e de continuidade: em geral, para que limxto af(x)=f(a) seja verdade é preciso que f seja contínua em a.

Passo 2

Para analisar se a afirmação vale para toda função, lembre que existe sempre a possibilidade de a função ter um valor definido num ponto mas não se aproximar desse valor ao se aproximar do ponto — ou seja, pode haver descontinuidade.

Passo 3

Vamos construir um contraexemplo simples. Defina
f(x)= 0, & xneq2, 4, & x=2

Passo 4

Nesse contraexemplo temos imediatamente f(2)=4 por definição, mas para xneq2 vale f(x)=0, logo
limxto2f(x)=limxto2,,xneq20=0neq4

Passo 5

Como encontramos uma função com f(2)=4 e limxto2f(x)neq4, a afirmação geral é falsa.

Resposta

Falsa.

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