Em cada item, determine, justificando, se a afirmação é verdadeira ou falsa. Quando falsa, justifique exibindo um contra exemplo.
Se , então ;
Passo 1
O enunciado afirma que “se , então ”. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de limite e de continuidade: em geral, para que seja verdade é preciso que seja contínua em .
Passo 2
Para analisar se a afirmação vale para toda função, lembre que existe sempre a possibilidade de a função ter um valor definido num ponto mas não se aproximar desse valor ao se aproximar do ponto — ou seja, pode haver descontinuidade.
Passo 3
Vamos construir um contraexemplo simples. Defina
Passo 4
Nesse contraexemplo temos imediatamente f(2)=4 por definição, mas para xneq2 vale f(x)=0, logo
limxto2f(x)=limxto2,,xneq20=0neq4
Passo 5
Como encontramos uma função com f(2)=4 e limxto2f(x)neq4, a afirmação geral é falsa.