Em cada um dos casos abaixo calcule lim x 0 f(x)
f(x)=sin (3 x)-sin (2 x)sin (x),

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0f(x)
com
f(x)=sin(3x)-sin(2x)sin(x)
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e o uso de identidades para simplificar expressões.

Passo 2

Aplicamos a identidade de soma e diferença de senos:
sin(3x)-sin(2x)=2cos!l(tfrac3x+2x2r),sin!l(tfrac3x-2x2r) =2cos!l(tfrac5x2r),sin!l(tfracx2r)
Logo,
f(x)=2cos!l(tfrac5x2r),sin!l(tfracx2r)sin(x)

Passo 3

Usamos a fórmula do ângulo duplo para sin(x):
sin(x)=2sin!l(tfracx2r),cos!l(tfracx2r)
Substituindo em f(x) e simplificando,
f(x) =2cos!l(tfrac5x2r),sin!l(tfracx2r)2sin!l(tfracx2r),cos!l(tfracx2r) =cos!l(tfrac5x2r)cos!l(tfracx2r)

Passo 4

Ao fazer xto0, temos cos!l(tfrac5x2r)to1 e cos!l(tfracx2r)to1. Portanto,
limxto0f(x) =11 =1

Resposta

1

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