Em cada um dos casos abaixo, determine se o conjunto é ortonormal, apenas ortogonal ou nenhum dos dois.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores em
é ortonormal, ortogonal ou nenhum dos dois. Vamos usar produto interno para testar ortogonalidade e normas para testar normalização.
Passo 2
Calculamos os produtos internos entre cada par de vetores:
Passo 3
Como
, já falha a ortogonalidade completa. Para confirmar que não é ortonormal, calculamos as normas:
Passo 4
Para ser ortogonal, todos os produtos internos teriam de ser zero, mas
. Logo não é ortogonal. E como nenhuma norma é 1, também não é ortonormal.
Resposta
O conjunto não é ortogonal nem ortonormal.