Determine a norma de cada um dos seguintes elementos:
(b)
, em relação ao produto interno
sobre
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a norma do polinômio
no espaço
com o produto interno
. O conteúdo aqui é norm induced por produto interno, ou seja
. Vamos precisar calcular
e depois tirar raiz.
Passo 2
Primeiro expandimos o quadrado do polinômio:
Passo 3
Em seguida, usamos a regra de integração monômio a monômio sobre
:
Passo 4
Somando tudo:
Passo 5
Por fim, a norma é a raiz quadrada desse valor.