Em cada um dos casos abaixo, determine se o conjunto é ortonormal, apenas ortogonal ou nenhum dos dois.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para, dado o conjunto de vetores
, verificar se eles formam um conjunto ortonormal (ou seja, vetores unitários e mutuamente ortogonais), apenas ortogonal (mutuamente ortogonais, mas nem todos unitários) ou nenhum dos dois. Vamos usar o produto interno padrão em
e a norma associada para fazer essa checagem.
Passo 2
Para testar a ortogonalidade, calculamos os produtos internos entre todos os pares:
Calculando :
Calculando
Como
, já não são mútuamente ortogonais. Não é preciso calcular
nem
, pois basta um produto interno não nulo para descartar ortogonalidade.
Passo 3
Para verificar se são unitários, calculamos a norma de, por exemplo,
:
De modo similar,
e
. Apesar de todos serem de norma unitária, a falta de ortogonalidade impede que o conjunto seja ortonormal. Portanto não é nem ortogonal nem ortonormal.
Resposta
nenhum dos dois