Em cada um dos casos abaixo, determine se o conjunto é ortonormal, apenas ortogonal ou nenhum dos dois.
(b) u, v, w subset R^3.

Passo 1

O enunciado pede para, dado o conjunto de vetores u, v, wsubsetR^3, verificar se eles formam um conjunto ortonormal (ou seja, vetores unitários e mutuamente ortogonais), apenas ortogonal (mutuamente ortogonais, mas nem todos unitários) ou nenhum dos dois. Vamos usar o produto interno padrão em R^3 e a norma associada para fazer essa checagem.

Passo 2

Para testar a ortogonalidade, calculamos os produtos internos entre todos os pares:
Calculando ucdot v:
ucdot v = 17^2l(2cdot3 + 6cdot(-2) + 3cdot6r) = 149(6 -12 +18) = 1249 neq 0
Como ucdot vneq0, já não são mútuamente ortogonais. Não é preciso calcular ucdot w nem vcdot w, pois basta um produto interno não nulo para descartar ortogonalidade.

Passo 3

Para verificar se são unitários, calculamos a norma de, por exemplo, u:
|u| = raizl(tfrac27r)^2 + l(tfrac67r)^2 + l(tfrac37r)^2 = raiztfrac4+36+949 = raiz1 =1
De modo similar, |v|=1 e |w|=1. Apesar de todos serem de norma unitária, a falta de ortogonalidade impede que o conjunto seja ortonormal. Portanto não é nem ortogonal nem ortonormal.

Resposta

nenhum dos dois

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