Determine a base ortonormal de
obtida pelo processo de Gram-Schmidt a partir da base
em cada um dos seguintes casos:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para, usando o processo de Gram–Schmidt, gerar uma base ortonormal de
a partir da base
, onde
,
e
. Vamos precisar usar definições de projeção de vetores e norma em
.
Passo 2
Começamos definindo
. Calculamos a norma de
:
Logo,
Passo 3
Para obter o segundo vetor ortogonal
, subtraímos de
sua projeção sobre
:
onde
Assim,
Em seguida normalizamos:
Passo 4
Para o terceiro vetor ortogonal
, subtraímos de
as projeções sobre
e
:
Primeiro,
Primeiro,
logo
. Depois,
então
Normalizando:
Resposta
A base ortonormal obtida é