Determine a base ortonormal de
obtida pelo processo de Gram-Schmidt a partir da base
em cada um dos seguintes casos:
(b)
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a base {u,v,w} em
com
u=(3,4,12),
v=(7,-8,15),
w=(-15,6,44),
o objetivo é aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal. Vamos usar o produto interno usual e norma Euclidiana.
u=(3,4,12),
v=(7,-8,15),
w=(-15,6,44),
o objetivo é aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal. Vamos usar o produto interno usual e norma Euclidiana.
Passo 2
Para gerar o primeiro vetor ortonormal
, normalizamos
:
Calculamos
Calculamos
Logo,
Passo 3
Para obter
, primeiro definimos
onde
Calculamos
Então
A norma de
é
Então
Passo 4
Para gerar
, fazemos
Calculamos
logo
Também
então
. Logo
A norma de
é
Portanto
Resposta
A base ortonormal obtida é
.