Cada limite abaixo representa a derivada de alguma função primitiva
em algum ponto
. Estabeleça a primitiva
e o ponto
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para identificar uma função
e um ponto
tais que
seja exatamente a derivada
. Vamos usar a definição de derivada de uma função num ponto.
Passo 2
A definição de derivada é
Comparando com
vemos que o numerador tem a forma
se escolhermos
Logo
deve ser
, o que implica
.
Passo 3
Se
, então
para todo
pequeno. Isso sugere a escolha
para
.
Resposta
A função é
e o ponto em que avaliamos a derivada é