Dê exemplo de uma seqüência \left{a_{n}\right}, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(e) não limitada e não monótona
(e) não limitada e não monótona
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de sequência
que não seja constante, que não seja limitada (ou seja, seus termos podem crescer sem fronteira) e que não seja monótona (não cresce nem decresce de forma contínua).
Passo 2
Uma escolha simples é
Essa sequência não é constante porque alterna de sinal e o valor absoluto cresce com
.
Passo 3
Para ver que
não é limitada, note que
e como
, temos
. Logo não existe
tal que
para todo
.
Passo 4
Para ver que não é monótona, basta observar dois termos consecutivos:
Então
e
, ou seja, a sequência sobe de
para
e depois desce de
para
. Logo não há nem crescimento nem decrescimento contínuo.
Resposta
Um exemplo é
que é não constante, não limitada e não monótona.