Em cada um dos casos abaixo determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função dada por
no ponto
.
,
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
com
. Para isso vamos:
- Calcular
para obter o ponto. - Determinar
e avaliar em para achar o coeficiente angular da tangente. - Usar a fórmula da reta tangente
. - Calcular o coeficiente angular da normal como
. - Usar a fórmula da reta normal
.
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
O ponto do gráfico é
.
Passo 3
Determinar a derivada de
:
Em
temos
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
Aplicar a fórmula da reta tangente em
com
:
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
:
Usando a fórmula da reta normal em
:
Resposta
Reta tangente:
.
Reta normal: .
Reta normal: