Em cada um dos casos abaixo, determine as raízes reais da função quadrática, o ponto de máximo/mínimo, o conjunto Imagem e esboce seu gráfico.
Passo 1
No enunciado temos a função quadrática
. O conteúdo aqui é estudo de funções quadráticas e vamos precisar identificar os coeficientes, calcular o discriminante para as raízes, usar a fórmula do vértice para ponto de máximo/mínimo, determinar a imagem e, por fim, esboçar o gráfico.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
: aqui
,
e
. Esses valores são essenciais para o cálculo do discriminante e do vértice.
Passo 3
Calculamos o discriminante com
. Substituindo temos
Como
Passo 4
Determinação do vértice: a abscissa do vértice é dada por
. Logo
Passo 5
Para achar a ordenada, calculamos
:
Passo 6
Assim o vértice é
. Como
, esse vértice é um ponto de máximo.
O conjunto Imagem de uma parábola com concavidade para baixo e valor máximo é
O conjunto Imagem de uma parábola com concavidade para baixo e valor máximo
Passo 7
Esboço do gráfico: é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
. Ela intercepta o eixo
em
e tende a
quando
.
Resposta
Não há raízes reais; ponto de máximo em V(-3, -1); Imagem = (-∞, -1]; esboço: parábola voltada para baixo com vértice em (-3, -1) e intercepto em (0, -10).