Nos itens abaixo, decida se a função dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente, determine os valores de
para os quais a função é negativa, nula ou positiva, e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para a função j(x)=
que a gente classifique em termos de monotonicidade, determine onde ela é negativa, zero ou positiva, e faça um esboço do gráfico. O conteúdo envolve estudo de função linear (monotonicidade e análise de sinal).
Passo 2
Uma função linear da forma
é estritamente crescente se o coeficiente
e estritamente decrescente se
. Aqui temos
, portanto j(x) é estritamente crescente.
Passo 3
Para encontrar onde j(x)=0, resolvemos:
Isso dá
Passo 4
Com o zero em
, temos:
– j(x)<0 quando .
– j(x)=0 quando .
– j(x)>0 quando .
– j(x)<0 quando
– j(x)=0 quando
– j(x)>0 quando
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos:
– intercepto com o eixo y em .
– intercepto com o eixo x em .
Como a inclinação é positiva ( ), a reta sobe da esquerda para a direita, mostrando que é crescente.
– intercepto com o eixo y em
– intercepto com o eixo x em
Como a inclinação é positiva (
Resposta
j(x) é estritamente crescente; j(x)<0 para x<
; j(x)=0 para x=
; j(x)>0 para x>
.