Nos itens abaixo, decida se a função dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente, determine os valores de x para os quais a função é negativa, nula ou positiva, e esboce seu gráfico.
j(x)=raiz2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para a função j(x)= raiz2,x-1 que a gente classifique em termos de monotonicidade, determine onde ela é negativa, zero ou positiva, e faça um esboço do gráfico. O conteúdo envolve estudo de função linear (monotonicidade e análise de sinal).

Passo 2

Uma função linear da forma f(x)=a,x+b é estritamente crescente se o coeficiente a>0 e estritamente decrescente se a<0. Aqui temos a=raiz2>0, portanto j(x) é estritamente crescente.

Passo 3

Para encontrar onde j(x)=0, resolvemos:
raiz2,x-1=0
Isso dá
x=1raiz2=raiz22

Passo 4

Com o zero em x=tfracraiz22, temos:
– j(x)<0 quando x.
– j(x)=0 quando x=tfracraiz22.
– j(x)>0 quando x>tfracraiz22.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, marcamos:
– intercepto com o eixo y em j(0)=-1.
– intercepto com o eixo x em l(tfracraiz22,0r).
Como a inclinação é positiva ( raiz2), a reta sobe da esquerda para a direita, mostrando que é crescente.

Resposta

j(x) é estritamente crescente; j(x)<0 para x< tfracraiz22; j(x)=0 para x= tfracraiz22; j(x)>0 para x> tfracraiz22.

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