Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de R resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(a) [0,2] cap[1,3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a interseção dos intervalos [0,2] e [1,3] no conjunto dos números reais R. Isso está relacionado ao estudo de Intervalos e suas Operações na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a interseção de intervalos, ou seja, quais números estão presentes em ambos os intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os intervalos na reta numérica:
  • [0,2] inclui todos os números de 0 a 2, incluindo os extremos 0 e 2.
  • [1,3] inclui todos os números de 1 a 3, incluindo os extremos 1 e 3.
A interseção desses dois intervalos será o conjunto de números que estão presentes em ambos. Então, precisamos identificar de onde até onde eles se sobrepõem.

Passo 3

Observando os intervalos:
  • O primeiro intervalo começa em 0 e termina em 2.
  • O segundo intervalo começa em 1 e termina em 3.
A parte que eles têm em comum começa em 1 (já que 1 é maior que 0) e termina em 2 (já que 2 é menor que 3).
Então, a interseção [0,2] cap [1,3] é o intervalo que vai de 1 até 2.

Passo 4

Agora, vamos expressar esse intervalo em termos de desigualdades. Como ambos os intervalos originais são fechados (incluem os extremos), a interseção também será fechada.
Então, o intervalo resultante é:
1 <= x <= 2
E quanto à classificação, esse é um intervalo fechado, já que inclui os números 1 e 2.

Resposta

A interseção [0,2] cap [1,3] é o intervalo 1 <= x <= 2, que é um intervalo fechado.

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