Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de
resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a interseção de dois intervalos na reta dos números reais. Isso faz parte do conteúdo de conjuntos e intervalos. Para resolver isso, a gente precisa entender como os intervalos se sobrepõem e identificar quais números estão em ambos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois intervalos dados:
- O primeiro intervalo é
, que significa todos os números maiores que -1 e menores que . - O segundo intervalo é
, que inclui todos os números maiores que 0 e menores que .
Passo 3
Agora, vamos visualizar onde esses intervalos se encontram na reta numérica. O primeiro intervalo vai de -1 até
(que é igual a 0,4), e o segundo vai de 0 até aproximadamente 1,333.
Passo 4
Para encontrar a interseção, precisamos ver qual a parte que está presente em ambos os intervalos. Observando:
- O primeiro intervalo termina em 0,4.
- O segundo intervalo começa em 0.
Então, a sobreposição é de 0 até 0,4.
Passo 5
Expressando essa interseção em termos de desigualdades, temos que os números
que pertencem à interseção satisfazem:
Passo 6
Por fim, classificamos esse intervalo. Como os limites 0 e
não estão incluídos (os parênteses indicam que são abertos), temos que é um intervalo aberto.
Resposta
A interseção é o intervalo aberto
, ou seja,
.