Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de R resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
© (-1, 25) cap(0, 43)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a interseção de dois intervalos na reta dos números reais. Isso faz parte do conteúdo de conjuntos e intervalos. Para resolver isso, a gente precisa entender como os intervalos se sobrepõem e identificar quais números estão em ambos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois intervalos dados:
  • O primeiro intervalo é (-1, 25), que significa todos os números maiores que -1 e menores que 25.
  • O segundo intervalo é (0, 43), que inclui todos os números maiores que 0 e menores que 43.

Passo 3

Agora, vamos visualizar onde esses intervalos se encontram na reta numérica. O primeiro intervalo vai de -1 até 25 (que é igual a 0,4), e o segundo vai de 0 até aproximadamente 1,333.

Passo 4

Para encontrar a interseção, precisamos ver qual a parte que está presente em ambos os intervalos. Observando:
  • O primeiro intervalo termina em 0,4.
  • O segundo intervalo começa em 0.
Então, a sobreposição é de 0 até 0,4.

Passo 5

Expressando essa interseção em termos de desigualdades, temos que os números x que pertencem à interseção satisfazem:
0 < x < 25

Passo 6

Por fim, classificamos esse intervalo. Como os limites 0 e 25 não estão incluídos (os parênteses indicam que são abertos), temos que é um intervalo aberto.

Resposta

A interseção é o intervalo aberto (0, 25), ou seja, 0 < x < 25.

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