A função de probabilidade conjunta de
é dada por:
onde k e uma constante.
a) Encontre o valor de
.
b) Encontre a função de probabilidade marginal de
e
;
c)
e
sao independentes?
d) Determine
;
e) Determine
;
f) Encontre
e
a) Encontre o valor de
b) Encontre a função de probabilidade marginal de
c)
d) Determine
e) Determine
f) Encontre
Passo 1
O enunciado traz a função de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas
e
, definidas em
, como
e zero fora desses valores. O conteúdo é normalização de probabilidade, marginais, independência, momentos, covariância, correlação e probabilidade condicional.
Passo 2
Para achar
usamos a condição
. Calculamos
Logo,
.
Passo 3
A função marginal de
vem de
:
E de modo análogo para
:
Passo 4
Para testar independência, basta ver se
é igual a
. Como
, conclui-se que
e
não são independentes.
Passo 5
Para a covariância, precisamos de
,
e
:
Então
Passo 6
Para o coeficiente de correlação, calculamos
e
:
Logo
Passo 7
As probabilidades condicionais ficam:
Resposta
a)
b)
c) Não são independentes
d)
e)
f)
b)
c) Não são independentes
d)
e)
f)