Verique
.
- OBS: considere a uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se
é igual a
. Isso está relacionado ao estudo de covariância, que mede como duas variáveis aleatórias mudam juntas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante
afeta a covariância entre as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição básica de covariância. A covariância entre duas variáveis
e
é dada por:
onde
representa o valor esperado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para
. Substituindo
por
e
por
, temos:
Passo 4
Sabemos que o valor esperado de
é
. Então, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
A constante
pode ser fatorada para fora do valor esperado:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Aplicando a mesma definição:
Resposta
Assim, mostramos que
.