Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de R resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(f) [1,2] cap[0,3] cap[-1,4]

Passo 1

Aqui temos um exercício de teoria dos conjuntos, mais especificamente envolvendo a interseção de intervalos na reta real R. Precisamos encontrar o conjunto resultante da interseção dos intervalos [1,2], [0,3] e [-1,4], expressando-o em termos de desigualdades e classificando-o.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a interseção de intervalos. A interseção de dois ou mais intervalos é o conjunto de todos os números que pertencem a todos os intervalos simultaneamente.

Passo 3

Vamos identificar os limites de cada intervalo:
  • [1,2]: inclui todos os números de 1 a 2, incluindo 1 e 2.
  • [0,3]: inclui todos os números de 0 a 3, incluindo 0 e 3.
  • [-1,4]: inclui todos os números de -1 a 4, incluindo -1 e 4.

Passo 4

Para encontrar a interseção desses três intervalos, precisamos encontrar os valores que estão presentes em todos eles.

Passo 5

Observando os intervalos:
  • O maior limite inferior entre os três intervalos é 1.
  • O menor limite superior entre os três intervalos é 2.

Passo 6

Portanto, a interseção dos três intervalos é o intervalo de 1 a 2.

Passo 7

Expressando isso em termos de desigualdades:
1 <= x <= 2

Passo 8

Classificando o intervalo: este é um intervalo fechado, pois inclui seus pontos extremos (1 e 2).

Resposta

O intervalo resultante é 1 <= x <= 2, que é um intervalo fechado.

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