Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de
resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(f)
(f)
Passo 1
Aqui temos um exercício de teoria dos conjuntos, mais especificamente envolvendo a interseção de intervalos na reta real
. Precisamos encontrar o conjunto resultante da interseção dos intervalos
,
e
, expressando-o em termos de desigualdades e classificando-o.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a interseção de intervalos. A interseção de dois ou mais intervalos é o conjunto de todos os números que pertencem a todos os intervalos simultaneamente.
Passo 3
Vamos identificar os limites de cada intervalo:
-
: inclui todos os números de 1 a 2, incluindo 1 e 2. -
: inclui todos os números de 0 a 3, incluindo 0 e 3. -
: inclui todos os números de -1 a 4, incluindo -1 e 4.
Passo 4
Para encontrar a interseção desses três intervalos, precisamos encontrar os valores que estão presentes em todos eles.
Passo 5
Observando os intervalos:
- O maior limite inferior entre os três intervalos é 1.
- O menor limite superior entre os três intervalos é 2.
Passo 6
Portanto, a interseção dos três intervalos é o intervalo de 1 a 2.
Passo 7
Expressando isso em termos de desigualdades:
Passo 8
Classificando o intervalo: este é um intervalo fechado, pois inclui seus pontos extremos (1 e 2).
Resposta
O intervalo resultante é
, que é um intervalo fechado.