Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de
resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois intervalos na reta real
:
e
. A tarefa é encontrar a interseção desses dois intervalos, ou seja, os números que estão em ambos os intervalos ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de desigualdades e entender como os intervalos se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir cada intervalo em termos de desigualdades:
-
O intervalo
inclui todos os números menores ou iguais a 2. Em desigualdade, isso fica: -
O intervalo
inclui todos os números maiores ou iguais a 0. Em desigualdade, fica:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as desigualdades ao mesmo tempo. Ou seja, precisamos que:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a 0 e menor ou igual a 2.
Passo 4
Vamos representar esse intervalo resultante em termos de intervalo na reta real. Os números que estão entre 0 e 2, inclusive, formam o intervalo:
Passo 5
Por fim, vamos classificar esse intervalo. Como estamos incluindo os pontos 0 e 2 (usamos colchetes), e os limites são finitos, esse intervalo é limitado e fechado.
Resposta
A interseção dos intervalos
e
é o intervalo
, que pode ser expresso como
. Este é um intervalo fechado e limitado.