Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de
resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a interseção entre dois intervalos: o primeiro é
e o segundo é
. Isso está relacionado ao conteúdo de intervalos e operações com conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender como os intervalos se sobrepõem na reta dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada intervalo separadamente:
-
Intervalo
: Isso significa que inclui todos os números reais que são maiores ou iguais a -1. O colchete [ indica que -1 está incluído, e o parêntese ) em +∞ significa que o infinito não é um número real específico, então a seta vai até lá sem parar. -
Intervalo
: Esse intervalo inclui todos os números reais desde (que é -4,5) até 2, mas sem incluir o 2, já que o parêntese ) indica que 2 não está incluído.
Passo 3
Agora, vamos representar esses intervalos em termos de desigualdades:
-
Para
: -
Para
:
Passo 4
A interseção desses dois intervalos é o conjunto de números que satisfazem ambas as desigualdades ao mesmo tempo. Então, queremos encontrar os valores de $ x $ que são maiores ou iguais a -1 e menores que 2.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 5
Vamos visualizar na reta numérica para entender melhor:
- O primeiro intervalo começa em -1 e vai até o infinito.
- O segundo intervalo começa em -4,5 e vai até 2.
A sobreposição (interseção) desses intervalos é de -1 até 2, porque:
- A parte do segundo intervalo que está abaixo de -1 (de -4,5 até -1) não está na interseção, já que o primeiro intervalo começa em -1.
- A parte do primeiro intervalo que está acima de 2 (acima de 2) não está na interseção, já que o segundo intervalo termina em 2.
Resposta
O intervalo resultante é
, que pode ser escrito em termos de desigualdades como:
Esse intervalo é fechado em -1 e aberto em 2.