Em cada um dos casos abaixo, expresse o intervalo de R resultante em termos de desigualdades e dê a classificação do mesmo.
(e) [-1,+infty) cap[-92, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a interseção entre dois intervalos: o primeiro é [-1, +infty) e o segundo é [-92, 2). Isso está relacionado ao conteúdo de intervalos e operações com conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender como os intervalos se sobrepõem na reta dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada intervalo separadamente:
  1. Intervalo [-1, +infty): Isso significa que inclui todos os números reais que são maiores ou iguais a -1. O colchete [ indica que -1 está incluído, e o parêntese ) em +∞ significa que o infinito não é um número real específico, então a seta vai até lá sem parar.
  2. Intervalo [-92, 2): Esse intervalo inclui todos os números reais desde -92 (que é -4,5) até 2, mas sem incluir o 2, já que o parêntese ) indica que 2 não está incluído.

Passo 3

Agora, vamos representar esses intervalos em termos de desigualdades:
  1. Para [-1, +infty):
    x >= -1
  2. Para [-92, 2):
    -92 <= x < 2

Passo 4

A interseção desses dois intervalos é o conjunto de números que satisfazem ambas as desigualdades ao mesmo tempo. Então, queremos encontrar os valores de $ x $ que são maiores ou iguais a -1 e menores que 2.
Matematicamente, isso fica assim:
x

Passo 5

Vamos visualizar na reta numérica para entender melhor:
  • O primeiro intervalo começa em -1 e vai até o infinito.
  • O segundo intervalo começa em -4,5 e vai até 2.
A sobreposição (interseção) desses intervalos é de -1 até 2, porque:
  • A parte do segundo intervalo que está abaixo de -1 (de -4,5 até -1) não está na interseção, já que o primeiro intervalo começa em -1.
  • A parte do primeiro intervalo que está acima de 2 (acima de 2) não está na interseção, já que o segundo intervalo termina em 2.

Resposta

O intervalo resultante é [-1,,2), que pode ser escrito em termos de desigualdades como:
-1 <= x < 2
Esse intervalo é fechado em -1 e aberto em 2.

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