Em cada um dos casos decida se a sentença é verdadeira para quaisquer conjuntos
e
. Em caso afirmativo, prove. Em caso negativo, dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer conjuntos
e
, vale sempre
O conteúdo aqui é operações sobre conjuntos: diferença, complemento e interseção. Vamos provar que essa igualdade é verdadeira em geral.
Passo 2
Usamos a identidade de diferença em termos de complemento:
Logo,
Pela comutatividade e associatividade de
, reagrupamos assim:
Mas
e
. Como a interseção de qualquer conjunto com
é
, segue
Resposta
A sentença é verdadeira para quaisquer conjuntos
e
.