Para cada um dos casos descritos nos itens abaixo, forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios.
Dois postos de gasolina estão localizados em uma determinada seção. Cada um possui 6 bombas. Considere o experimento em que o número de bombas em uso em determinada hora do dia é determinado para cada posto.
Dois postos de gasolina estão localizados em uma determinada seção. Cada um possui 6 bombas. Considere o experimento em que o número de bombas em uso em determinada hora do dia é determinado para cada posto.
Passo 1
O enunciado pede que a gente descreva um espaço amostral razoável para o experimento em que, numa hora determinada, se registra o número de bombas em uso em cada um de dois postos de gasolina. Dados fornecidos importantes:
- Existem dois postos (vou chamar um de “posto A” e outro de “posto B”).
- Cada posto possui
bombas. - O experimento consiste em determinar, simultaneamente, o número de bombas em uso no posto A e no posto B em uma hora fixa.
A pergunta é: qual é um espaço amostral apropriado para esse experimento?
Passo 2
Vou definir variáveis para ficar claro o que cada resultado representa:
- Seja
o número de bombas em uso no posto A na hora observada. - Seja
o número de bombas em uso no posto B na hora observada.
Cada uma dessas variáveis só pode assumir valores inteiros possíveis deaté , porque um posto pode ter de zero (nenhuma bomba em uso) até seis bombas em uso.
Passo 3
Como o experimento registra os dois números ao mesmo tempo, cada resultado é um par ordenado
, onde
é o número no posto A e
é o número no posto B. Assim o espaço amostral natural é o produto cartesiano dos possíveis valores de
e de
.
Passo 4
Escrevendo isso de forma matemática, o espaço amostral pode ser descrito por:
Aqui cada elemento
corresponde a “x bombas em uso no posto A e y bombas em uso no posto B”.
Passo 5
É interessante notar o tamanho do espaço amostral: como há
possibilidades para
(de
a
) e
para
, o número total de resultados possíveis é
Isso significa que há
pares diferentes
.
Passo 6
Para tornar mais concreto, alguns exemplos de eventos escritos com base em
:
- “Ambos os postos têm exatamente 3 bombas em uso” corresponde ao resultado
. - “O primeiro (posto A) tem 2 bombas e o segundo (posto B) tem 5” corresponde a
. - “O total de bombas em uso nos dois postos é 5” é o conjunto
.
Observação: se o experimento só pedisse o total de bombas em uso (sem distinguir postos), aí um espaço amostral alternativo razoável seria, pois o total varia de a .