A velocidade do vento em certa região segue uma distribuição Exponencial com média igual a
. Encontre a probabilidade de se observar na região uma velocidade do vento entre
e
.
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade do vento em certa região segue uma distribuição Exponencial com média igual a
. A pergunta é: qual a probabilidade de observar uma velocidade do vento entre
e
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Vamos lembrar a definição básica da distribuição Exponencial e como usar a média para achar o parâmetro. A densidade de probabilidade (pdf) da Exponencial é
onde
é o parâmetro da distribuição. A esperança (média) dessa distribuição é
Aqui a média foi dada como
. Então resolvemos para
:
Explicando em palavras:
mede a “taxa” de decaimento — quanto maior
, mais provável que valores pequenos apareçam. Com média
, temos
.
Passo 3
A probabilidade de
cair no intervalo
(com
) para a Exponencial é a integral da pdf entre
e
:
Vamos calcular essa integral passo a passo. A primitiva de
em relação a
é
porque, ao derivar
, obtemos
. Portanto,
Ou seja, uma forma conveniente usando a função de distribuição acumulada (CDF) é
Isso faz sentido: a CDF é
, então
.
Passo 4
Agora aplicamos com
,
e
. Substituindo na fórmula:
Vamos avaliar numericamente. Os expoentes são
e
. Usando aproximações para a função exponencial:
Subtraindo:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais já dá uma boa intuição):
ou com quatro casas decimais,
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de observar uma velocidade do vento entre
e
é aproximadamente
. Força aí — dá pra decorar a ideia: transformar média em
, usar
e calcular.