Considere
, com
, conjunto dos polinômios de grau
reunido com o polinômio nulo. Verifique em cada um dos casos se
é um subespaço de
é espaço vetorial sobre
.
é raíz de
;
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
ou seja,
. Para verificar que
é subespaço vetorial, usamos o critério padrão:
-
. - Fechamento em relação à soma.
- Fechamento em relação à multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio nulo
pertence a
, pois
Logo,
não é vazio.
Passo 3
Sejam
. Então
e
. Considere o polinômio soma
. Temos
portanto
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Como
, para o polinômio
vale
logo
. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
Sim.
é um subespaço de
.