Em cada um dos casos a seguir determine a equação reduzida da cônica, os seus elementos, os pontos em que cruza os eixos coordenados e faça um esboço do gráfico:
Uma parábola com concavidade para a esquerda, que cruza o eixo
no valor
e cruza o eixo
nos valores
e
.
Uma parábola com concavidade para a esquerda, que cruza o eixo
Passo 1
O enunciado pede uma parábola com concavidade para a esquerda que intercepta o eixo
em
(ponto
) e o eixo
em
e
(pontos
e
).
Conteúdo: parábola em posição horizontal, forma reduzida
Conteúdo: parábola em posição horizontal, forma reduzida
com vértice em
e parâmetro
.
Passo 2
Usamos as condicionais de interseção:
- Ao cruzar
, e :
- Ao cruzar
, e :
- Também em
, e :
Passo 3
Subtraindo as duas últimas equações:
Passo 4
Com
, da segunda equação:
Da primeira:
Passo 5
A equação reduzida fica
Para a forma
, escrevemos
portanto
Passo 6
Elementos da parábola:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: reta .
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: reta
Passo 7
Pontos de interseção já confirmados:
em
,
e
em
.
Esboço qualitativo:
– Vértice em , abre para a esquerda.
– Passa por e
.
– Eixo de simetria horizontal .
– Vértice em
– Passa por
– Eixo de simetria horizontal
Resposta
Equação reduzida:
Elementos:
– Vértice
– Foco
– Diretriz
– Eixo de simetria
Interceptos:
,
,
.
Esboço: parábola horizontal, concavidade à esquerda, vértice em , passando pelos pontos acima.
– Vértice
– Foco
– Diretriz
– Eixo de simetria
Interceptos:
Esboço: parábola horizontal, concavidade à esquerda, vértice em