Em cada um dos casos a seguir, determine o limite
para o
dado, e prove que é o limite mostrando como encontrar um
tal que
para todo
satisfazendo
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando \x→2\ e depois provar formalmente usando epsilon-delta, ou seja, para cada
encontrar
tal que
implique
.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor do limite de forma direta:
Passo 3
Para a prova epsilon-delta, consideramos a diferença
:
Passo 4
Precisamos controlar o fator
impondo uma restrição extra sobre
. Escolhemos
, de modo que
implica
e então
. Assim
Passo 5
Logo,
Passo 6
Para garantir
basta pedir
, ou seja
. Assim podemos escolher
Passo 7
Então, sempre que
temos
, completando a prova.
Resposta
12