Calcular
e
das seguintes funções nos pontos dados:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais e o uso da regra da cadeia, além de derivar produto e quociente.
Passo 2
Vamos definir
de modo que
. Pela regra da cadeia, temos as fórmulas gerais
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
Derivando em relação a
dá
, e
dá
, logo
.
Derivando em relação a
dá
, e
dá
, logo
.
Derivando
Derivando
Passo 4
Substituindo em
e
, obtemos
Passo 5
Vamos avaliar em
:
Passo 6
Substituindo esses valores nas fórmulas de
e
e simplificando: