Em cada um dos casos a seguir, determine o limite para o dado, e prove que é o limite mostrando como encontrar um tal que para todo satisfazendo . .
Passo 1
Neste exercício temos a função e queremos calcular usando a definição - de limite. Avaliando por substituição direta, obtemos , logo o candidato a limite é .
Passo 2
Para provar formalmente que , partimos da diferença e fatoramos:
Passo 3
Agora precisamos controlar o fator grande. Para isso, escolhemos . Então, se , temos . Nessa faixa, podemos estimar: