Em cada um dos casos a seguir, determine o limite
para o
dado, e prove que é o limite mostrando como encontrar um
tal que
para todo
satisfazendo
.
arbitrário.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
e provar, pelo critério
-
, que esse limite existe e vale
. O conteúdo principal é limite de polinômio e prova
-
: vamos precisar fatorar a diferença e estimar seus termos para escolher
em função de
e
.
Passo 2
Para funções polinomiais contínuas sabemos intuitivamente que
. Então o candidato a limite é
.
Passo 3
Para provar rigorosamente, consideramos a diferença
Passo 4
Queremos controlar o segundo fator. Se impusermos
, então
. Assim,
Passo 5
Logo
Para garantir
basta escolher
pois então
implica