Em cada um dos casos a seguir, obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Também determine os pontos de interseção dessas retas com os eixos coordenados.
(b)
(b)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede (dados retirados do enunciado):
- Pontos fornecidos:
e . - O enunciado pede:
- Obter a equação da reta que passa por
e . - Determinar os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados (eixo
e eixo ).
- Obter a equação da reta que passa por
Passo 2
Vamos usar a fórmula da inclinação (coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos. Explicando com calma:
- Se temos dois pontos
e , a inclinação (ou coeficiente angular) é dada por
Aqui
representa quanto a reta sobe (variação em
) quando avançamos uma unidade em
(variação em
). Aplicando aos nossos pontos, escolha
e
. Calculamos:
Portanto a inclinação da reta é
.
Passo 3
Com
podemos usar a forma ponto-ângulo (forma ponto-inclinação) da equação da reta: se a reta tem inclinação
e passa por
, então
Escolhendo o ponto
como
e substituindo
, obtemos
Agora simplifico passo a passo, sem pular:
Subtraindo
de ambos os lados:
Essa é a forma simplificada e bem conhecida (reta de inclinação
que passa pela origem).
Passo 4
Agora determinamos interseções com os eixos. Lembrete rápido:
- Interseção com o eixo
ocorre quando . - Interseção com o eixo
ocorre quando .
Calcule a interseção com o eixo
: impondo
na equação
,
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Calcule a interseção com o eixo
: impondo
na equação
,
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Observação final (útil para a prova): quando a equação da reta fica
, isso significa que a reta passa pela origem e tem inclinação
. Logo ambos interceptos com os eixos coincidem no ponto
. Se fosse uma reta do tipo
com
, os interceptos com os eixos seriam diferentes.
Resposta
Equação da reta:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo