Em cada um dos casos a seguir, obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Também determine os pontos de interseção dessas retas com os eixos coordenados.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Obter a equação da reta que passa pelos pontos
e . - Determinar os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados (interseção com o eixo
e com o eixo ).
As informações fornecidas são somente as coordenadas dos dois pontos:
-
. -
.
Passo 2
Primeiro conceito importante: a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos é a "variação em
" dividida pela "variação em
". Em fórmulas, se temos dois pontos
e
, o coeficiente angular
é
Isto mede quanto
sobe (ou desce) quando
avança uma unidade — é o famoso “rise over run”. Agora aplicamos aos pontos dados, escolhendo
e
:
Portanto a reta tem coeficiente angular
. Interpretação rápida: a cada aumento de
unidades em
,
aumenta
unidades.
Passo 3
Segundo conceito: forma ponto-declive (point-slope) da equação de uma reta. Se uma reta tem coeficiente angular
e passa por um ponto
, sua equação é
Essa fórmula vem da definição de inclinação: a diferença
dividida por
tem de ser igual a
. Usamos essa forma com o ponto
e
:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Agora manipulamos para obter a forma mais conhecida
(declive-intercepto). Primeiro expandimos o lado direito:
Isolando
:
Como
, temos
Essa é a equação na forma
com
e intercepto em
igual a
.
Passo 5
Para achar a interseção com o eixo
: por definição, o eixo
tem
. Substituímos
na equação
:
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 6
Para achar a interseção com o eixo
: no eixo
temos
. Colocamos
e resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por
para evitar frações:
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 7
Validação rápida (sempre bom checar): substituindo
na equação
obtém-se
, e substituindo
obtém-se
. Logo a reta realmente passa por
e
.
Resposta
Interseções: com o eixo