Determine a equação da reta com as características dadas.
(a) Paralela a
passando por
(a) Paralela a
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta que é paralela à reta
e que passa pelo ponto
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Reta dada:
. - Ponto por onde a nova reta deve passar:
. - O que se quer: a equação da reta procurada (qualquer forma equivalente: forma explícita ou forma geral).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (ou seja, o mesmo declive, mesma inclinação).
- Se uma reta estiver em forma inclinada
, o número é o coeficiente angular (declive). - Logo, para encontrar a reta paralela, primeiro precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada e depois usar esse mesmo coeficiente angular passando pelo ponto pedido.
Passo 3
Identificar o coeficiente angular da reta dada. Para isso convém escrever
na forma
. Faça isso isolando
:
Da forma
, o coeficiente angular é
. Ou seja, qualquer reta paralela terá
.
Passo 4
Usar a fórmula ponto-declive (ponto-tilt) para construir a reta que passa por
com declive
. A fórmula é:
onde
e
são as coordenadas do ponto (aqui
,
) e
é o coeficiente angular. Substituindo:
Passo 5
Desenvolver e simplificar a expressão para obter uma forma mais familiar da equação. Expandindo o lado direito:
Agora isolar
:
Se preferir a forma geral (como a dada no enunciado), podemos rearranjar:
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): com
o coeficiente angular é
, igual ao da reta dada (logo são paralelas). Substituindo
obtemos
, que é o ponto pedido. Tudo bate certinho — ótima checagem!