Determine a equação da reta com as características dadas.
(a) Paralela a 3 x+y=6 passando por P=(1,2)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a equação da reta que é paralela à reta 3x+y=6 e que passa pelo ponto P=(1,2).
Informações dadas:
  • Reta dada: 3x+y=6.
  • Ponto por onde a nova reta deve passar: P=(1,2).
  • O que se quer: a equação da reta procurada (qualquer forma equivalente: forma explícita ou forma geral).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (ou seja, o mesmo declive, mesma inclinação).
  • Se uma reta estiver em forma inclinada y=mx+b, o número m é o coeficiente angular (declive).
  • Logo, para encontrar a reta paralela, primeiro precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada e depois usar esse mesmo coeficiente angular passando pelo ponto pedido.

Passo 3

Identificar o coeficiente angular da reta dada. Para isso convém escrever 3x+y=6 na forma y=mx+b. Faça isso isolando y:
3x+y=6
y=6-3x
y=-3x+6
Da forma \,y=-3x+6, o coeficiente angular é m=-3. Ou seja, qualquer reta paralela terá m=-3.

Passo 4

Usar a fórmula ponto-declive (ponto-tilt) para construir a reta que passa por (x_0,y_0)=(1,2) com declive m=-3. A fórmula é:
y-y_0 = m(x-x_0),
onde x_0 e y_0 são as coordenadas do ponto (aqui x_0=1, y_0=2) e m é o coeficiente angular. Substituindo:
y-2 = -3(x-1).

Passo 5

Desenvolver e simplificar a expressão para obter uma forma mais familiar da equação. Expandindo o lado direito:
y-2 = -3x+3.
Agora isolar y:
y = -3x+3+2
y = -3x+5.
Se preferir a forma geral (como a dada no enunciado), podemos rearranjar:
3x+y=5.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança): com y=-3x+5 o coeficiente angular é -3, igual ao da reta dada (logo são paralelas). Substituindo x=1 obtemos y=-3\cdot1+5=2, que é o ponto pedido. Tudo bate certinho — ótima checagem!

Resposta

3x+y=5

Exercícios relacionados