A cada ciclo de funcionamento, o motor de um certo automóvel retira 40 kJ do compartimento da fonte quente, onde se dá a queima do combustível, e realiza 10 kJ de trabalho. Sabendo que parte do calor retirado da fonte quente é dispensado para o ambiente (fonte fria) a uma temperatura de 27 ºC, qual seria a temperatura no compartimento da fonte quente se esse motor operasse segundo o ciclo de Carnot? Dado: considere que as temperaturas em graus centígrados, TC, e Kelvin, TK, se relacionam através da expressão TC = TK - 273.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor de carro que, a cada ciclo, retira 40 kJ de uma fonte quente (onde queima o combustível) e realiza 10 kJ de trabalho. Parte desse calor é descartada para o ambiente, que está a 27°C. Precisamos descobrir qual seria a temperatura da fonte quente se esse motor funcionasse de acordo com o ciclo de Carnot. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eficiência de um motor de Carnot e as relações entre calor, trabalho e temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o ciclo de Carnot. O ciclo de Carnot é o ciclo termodinâmico mais eficiente possível entre duas fontes de calor: uma quente e uma fria. A eficiência ( eta) de um motor de Carnot depende das temperaturas das duas fontes e é dada por:
eta = 1 - TCTH
onde:
  • eta é a eficiência do motor,
  • TC é a temperatura da fonte fria,
  • TH é a temperatura da fonte quente.
As temperaturas TC e TH devem estar em Kelvin.

Passo 3

Também sabemos que a eficiência de qualquer motor térmico pode ser calculada pelo quociente entre o trabalho realizado ( W) e o calor retirado da fonte quente ( QH):
eta = WQH
Neste caso, W = 10 kJ e QH = 40 kJ. Vamos calcular a eficiência usando essa relação.

Passo 4

Calculando a eficiência com os valores dados:
eta = 10 kJ40 kJ = 0,25 ou 25%

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões para a eficiência:
1 - TCTH = 0,25
Vamos resolver essa equação para encontrar TH.

Passo 6

Rearranjando a equação:
TCTH = 1 - 0,25 = 0,75
Então:
TH = TC0,75

Passo 7

Sabemos que a temperatura da fonte fria é 27°C. Primeiro, convertemos para Kelvin:
TC = 27 + 273 = 300 K

Passo 8

Agora, substituímos TC na equação para encontrar TH:
TH = 300 K0,75 = 400 K

Passo 9

Por fim, convertemos TH de Kelvin para Celsius:
TH = 400 - 273 = 127°C

Resposta

A temperatura no compartimento da fonte quente seria de 127°C se o motor operasse segundo o ciclo de Carnot.

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