A cada ciclo de funcionamento, o motor de um certo automóvel retira 40 kJ do compartimento da fonte quente, onde se dá a queima do combustível, e realiza 10 kJ de trabalho. Sabendo que parte do calor retirado da fonte quente é dispensado para o ambiente (fonte fria) a uma temperatura de 27 ºC, qual seria a temperatura no compartimento da fonte quente se esse motor operasse segundo o ciclo de Carnot? Dado: considere que as temperaturas em graus centígrados, TC, e Kelvin, TK, se relacionam através da expressão TC = TK - 273.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor de carro que, a cada ciclo, retira 40 kJ de uma fonte quente (onde queima o combustível) e realiza 10 kJ de trabalho. Parte desse calor é descartada para o ambiente, que está a 27°C. Precisamos descobrir qual seria a temperatura da fonte quente se esse motor funcionasse de acordo com o ciclo de Carnot. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eficiência de um motor de Carnot e as relações entre calor, trabalho e temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o ciclo de Carnot. O ciclo de Carnot é o ciclo termodinâmico mais eficiente possível entre duas fontes de calor: uma quente e uma fria. A eficiência (
) de um motor de Carnot depende das temperaturas das duas fontes e é dada por:
onde:
-
é a eficiência do motor, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
As temperaturas
e
devem estar em Kelvin.
Passo 3
Também sabemos que a eficiência de qualquer motor térmico pode ser calculada pelo quociente entre o trabalho realizado (
) e o calor retirado da fonte quente (
):
Neste caso,
e
. Vamos calcular a eficiência usando essa relação.
Passo 4
Calculando a eficiência com os valores dados:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões para a eficiência:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 6
Rearranjando a equação:
Então:
Passo 7
Sabemos que a temperatura da fonte fria é 27°C. Primeiro, convertemos para Kelvin:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação para encontrar
:
Passo 9
Por fim, convertemos
de Kelvin para Celsius:
Resposta
A temperatura no compartimento da fonte quente seria de 127°C se o motor operasse segundo o ciclo de Carnot.