Uma prensa hidraulica possui pistoes com diametros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará em equilibrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma prensa hidráulica com dois pistões: um menor com diâmetro de 10 cm e outro maior com diâmetro de 20 cm. A pergunta é: se aplicarmos uma força de 120 N no pistão menor, qual força precisa ser aplicada no pistão maior para a prensa ficar em equilíbrio? Vamos usar os conceitos de pressão e área de pistões para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma prensa hidráulica, a pressão é igual nos dois pistões quando está em equilíbrio. A pressão § é definida como a força (F) dividida pela área (A) do pistão:
P = FA
Então, temos:
P1 = P2

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de cada pistão. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Para o pistão menor (d = 10 cm):
A1 = pi ( 102 )^2 = pi times 5^2 = 25pi , cm^2
Para o pistão maior (d = 20 cm):
A2 = pi ( 202 )^2 = pi times 10^2 = 100pi , cm^2

Passo 4

Sabendo que $ P_1 = P_2 $, podemos igualar as expressões das pressões para os dois pistões:
P1 = P2
Queremos encontrar $ F_2 $, então rearranjamos a equação:
F1A1 = F2A2

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
F2 = 120 , N times 100pi25pi
Os $ \pi $ se cancelam:
pi

Resposta

A prensa estará em equilíbrio quando uma força de 480 N atuar sobre o pistão maior.

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