Para cada conjunto de dados abaixo, construa uma distribuição de frequências que apresente as colunas frequência absoluta e frequência relativa em porcentagem ( ) e, quando for adequado, inclua também as colunas frequência acumulada ( ) e frequência relativa acumulada . Avalie a necessidade ou não da utilização dos intervalos de classe.
Notas dos alunos na disciplina de Estatística.
5,6 7,2 7,5 6,1 8,0
6,5 9,1 3,7 3,3 9,5
4,5 8,2 4,4 7,4 4,5
7,4 8,0 9,0 1,5 5,8
3,9 6,7 4,0 7,0 0,9

Passo 1

O enunciado nos dá as notas de 25 alunos como valores contínuos com uma casa decimal. O objetivo é construir uma distribuição de frequências com as colunas frequência absoluta (ni) e frequência relativa em porcentagem l(100,fir) e, quando fizer sentido, também as colunas frequência acumulada l(Nir) e frequência relativa acumulada l(100,Nir). Como temos muitos valores distintos ( 25 observações), não faz sentido listar valor a valor: vamos agrupar em intervalos de classe.

Passo 2

Para escolher o número de classes usamos a regra de Sturges:
k approx 1 + log2(25) approx 6
O mínimo é 0,9 e o máximo é 9,5, logo a amplitude total é
9,5 - 0,9 = 8,6
Tomando 6 classes, a largura aproximada de cada classe é
8,66 approx 1,43,
que arredondamos para 1,5. Assim definimos as classes com amplitude 1,5.

Passo 3

Ordenando os dados e contando quantos caem em cada classe l[,a; b,[ (fechado em a, aberto em b, exceto a última que fechamos em b) temos
Intervalo de classe ni
[0,9;2,4[ 2
[2,4;3,9[ 2
[3,9;5,4[ 5
[5,4;6,9[ 5
[6,9;8,4[ 8
[8,4;9,9] 3

Passo 4

Agora calculamos a frequência relativa em porcentagem:
100,fi = 100;ni25
Para cada classe:
  • 225times100=8%
  • 525times100=20%
  • 825times100=32% etc.

Passo 5

Por fim, a frequência acumulada Ni e a relativa acumulada 100,Ni são obtidas somando sucessivamente os ni e os 100,fi.

Resposta

Intervalo de classe ni 100,fi (%) Ni 100,Ni (%)
[0,9;2,4[ 2 8% 2 8%
[2,4;3,9[ 2 8% 4 16%
[3,9;5,4[ 5 20% 9 36%
[5,4;6,9[ 5 20% 14 56%
[6,9;8,4[ 8 32% 22 88%
[8,4;9,9] 3 12% 25 100%

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