Para cada dos conjuntos C, encontre uma bijeção explícita f:(0,1) \rightarrow C :
C=(0,6)

Passo 1

O enunciado pede uma bijeção explícita
f\colon(0,1)\to C
para o conjunto
C=(0,6).
O conteúdo é a construção de uma função linear que transforme um intervalo aberto (0,1) em outro intervalo aberto (0,6).

Passo 2

Uma escolha natural é a função linear
f(x)=6x.
Para ver que f é injetiva, note que é crescente em (0,1), logo valores diferentes de x dão imagens diferentes. Para ver que é sobrejetiva, observe que \lim_{x\to0^+}f(x)=0 e \lim_{x\to1^-}f(x)=6,
então a imagem f((0,1)) é exatamente (0,6).

Resposta

A bijeção é
f(x)=6x,\quad x\in(0,1).

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