Para cada dos conjuntos
, encontre uma bijeção explícita
:
Passo 1
O enunciado pede uma bijeção explícita
para o conjunto
O conteúdo é a construção de uma função linear que transforme um intervalo aberto
em outro intervalo aberto
.
Passo 2
Uma escolha natural é a função linear
Para ver que
é injetiva, note que é crescente em
, logo valores diferentes de
dão imagens diferentes. Para ver que é sobrejetiva, observe que
e
,
então a imagem é exatamente
.
então a imagem
Resposta
A bijeção é